>

2011年 算数オリンピックファイナル 解答速報

2011年 算数オリンピックファイナル 解答速報

四角形ABCDにおいて,AC=10cm,BC=7cm,AB=BD,角ABD=90度,四角形ABCDの面積=18cm2のとき三角形BCDの面積を求めなさい。

算オリ1

合同回転のイメージで90度回転させて7cm,10cmを一気に直交させます。(図1)

算オリ2

(図2)において,
AC=10cmより赤枠の四角形(たこ型:対角線が直交)の面積は10×10÷2=50cm2
BC=7cmより緑の直角二等辺三角形の面積は7×7÷2=24.5cm2
また,四角形ABCDは18cm2なので,斜線部は,50-24.5-18=7.5cm2
求める部分は三角形BCDですが,あわせて180度隣辺比で斜線部と等積です。

算オリ3

辺の長さを直交させるのは,一昨年も出ていました。
あわせて180度隣辺比はパズルの基本ですね。